【題目】在△ABC中,B=60°,AC= ,則AB+2BC的最大值為

【答案】2
【解析】解:設(shè)AB=c AC=b BC=a 由余弦定理
cosB=
所以a2+c2﹣ac=b2=3
設(shè)c+2a=m
代入上式得
7a2﹣5am+m2﹣3=0
△=84﹣3m2≥0 故m≤2
當(dāng)m=2 時(shí),此時(shí)a= ,c= 符合題意
因此最大值為2
另解:因?yàn)锽=60°,A+B+C=180°,所以A+C=120°,
由正弦定理,有
= = = =2,
所以AB=2sinC,BC=2sinA.
所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin(120°﹣A)+4sinA
=2(sin120°cosA﹣cos120°sinA)+4sinA
= cosA+5sinA
=2 sin(A+φ),(其中sinφ= ,cosφ=
所以AB+2BC的最大值為2
所以答案是:2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的一邊AB在x軸上,另一邊CD在x軸上方,且AB=8,BC=6,其中A(﹣4,0)、B(4,0).

(1)若A、B為橢圓的焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn),求該橢圓的方程;
(2)若A、B為雙曲線的焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn),求雙曲線的方程.

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A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線 =1(b∈N*)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1 , F2 , 點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn),|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為(
A.2
B.3
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,
(1)a2=﹣1,S15=75,求an與Sn;
(2)a1+a2+a3+a4=124,an+an1+an2+an3=156,Sn=210,求項(xiàng)數(shù)n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在R上定義運(yùn)算⊙:a⊙b=ab+2a+b,則滿足x⊙(x﹣2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且2Sn=(an﹣1)(an+2),
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 試比較Tn 的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中.已知a1=b1=1.a(chǎn)2=b2 . a6=b3
(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn

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