【題目】已知橢圓的短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的四個頂點，過E的左焦點F且不與坐標軸垂直的直線l與E交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線m與x軸，y軸分別交于M，N兩點，交線段AB于點C.

（1）求E的方程；

（2）設O為坐標原點，記的面積為，的面積為，且，當時，求l的斜率的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意計算，，，得到橢圓方程.

（2）設出直線方程，聯(lián)立方程得到根與系數(shù)關(guān)系，計算點坐標，得到直線m的方程，進而計算坐標，計算表達式得到，解得答案.

（1）由題意可得，，半焦距，所以，

所以E的方程.

（2），設直線l的方程為，，.

聯(lián)立方程組消去y，得，

由韋達定理得，，

所以點C的坐標為，

可得直線m的方程為，

易得，，

所以，

，

，所以，

即l的斜率的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行“新冠肺炎”防控知識閉卷考試比賽，總分獲得一等獎、二等獎、三等獎的代表隊人數(shù)情況如表，其中一等獎代表隊比三等獎代表隊多10人．該校政教處為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動．并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中二等獎代表隊有5人（同隊內(nèi)男女生仍采用分層抽樣）

名次

性別

一等獎

代表隊

二等獎

代表隊

三等獎

代表隊

男生

？

30

◎

女生

30

20

30

（1）從前排就坐的一等獎代表隊中隨機抽取3人上臺領(lǐng)獎，用X表示女生上臺領(lǐng)獎的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

（2）抽獎活動中，代表隊員通過操作按鍵，使電腦自動產(chǎn)生[﹣2，2]內(nèi)的兩個均勻隨機數(shù)x，y，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應程序．若電腦顯示“中獎”，則代表隊員獲相應獎品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求代表隊隊員獲得獎品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，為線段上一點，且，讓繞直線翻折到且使．

（Ⅰ）在線段上是否存在一點，使平面平面？請證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個微信群某次進行的搶紅包活動中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）當m=6時，求函數(shù)的極值;

（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[1，4]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足，an+1＝an+1，a1＝a，則一定存在a，使數(shù)列中（ ）

A.存在n∈N*，有an+1an+2＜0

B.存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0

C.存在n∈N*，有

D.存在n∈N*，有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】著名數(shù)學家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對稱的優(yōu)美曲線，下列函數(shù)中，其圖象大致可“完美”局部表達這條曲線的函數(shù)是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.是最小正周期為的奇函數(shù)

B.是圖像的一個對稱中心

C.在上單調(diào)遞增

D.先將函數(shù)圖象上各點的縱坐標縮短為原來的，然后把所得函數(shù)圖象再向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，求滿足的所有正整數(shù)的值．

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