【題目】如圖，中，，為線段上一點，且，讓繞直線翻折到且使．

（Ⅰ）在線段上是否存在一點，使平面平面？請證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角．

【答案】（Ⅰ）存在，見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）取BC中點為E，由題意知，再由，得平面，從而平面平面；

（Ⅱ）在平面中，過作 交AE 于點H，連接HD，由平面，得為直線與平面所成的角，由此能求出直線與平面所成的角的大�。�

（Ⅰ）在線段上存在中點，使平面平面，

證明如下：取的中點為，連接，

由題意知，

又因為，

所以平面，

因為在平面內(nèi)，

所以平面平面.

（Ⅱ）在平面中，過點作交的延長線于點，連接．

由（Ⅰ）知，平面，

所以為直線與平面所成的角．

由題意知，

所以在中，，

所以在中，由余弦定理得，

所以，

所以，

所以，所以，

即直線與平面所成的角為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示，三棱錐S一ABC中，△ABC與△SBC都是邊長為1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小為，若S，A，B，C四點都在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）

A.πB.πC.πD.3π

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【題目】如圖，焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓都過點，中心都在坐標原點，且橢圓與的離心率均為．

（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點M的互相垂直的兩直線分別與，交于點A，B（點A、B不同于點M），當(dāng)的面積取最大值時，求兩直線MA，MB斜率的比值.

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【題目】如圖，二面角中，，射線，分別在平面，內(nèi)，點A在平面內(nèi)的射影恰好是點B，設(shè)二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖所示，多面體中，四邊形是矩形，已知，，，，，二面角的大小為．

（1）求證：平面；

（2）點在線段上，設(shè)，若二面角的正弦值為，求的值．

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【題目】如圖，在平行四邊形中，，G為的中點，正方形與平行四邊形所在的平面互相垂直．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知中，，，以為軸將旋轉(zhuǎn)到，形成三棱錐．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值．

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【題目】已知橢圓的短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的四個頂點，過E的左焦點F且不與坐標軸垂直的直線l與E交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線m與x軸，y軸分別交于M，N兩點，交線段AB于點C.

（1）求E的方程；

（2）設(shè)O為坐標原點，記的面積為，的面積為，且，當(dāng)時，求l的斜率的取值范圍.

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【題目】已知橢圓，P是橢圓的上頂點，過點P作斜率為的直線l交橢圓于另一點A，設(shè)點A關(guān)于原點的對稱點為B

（1）求面積的最大值；

（2）設(shè)線段PB的中垂線與y軸交于點N，若點N在橢圓內(nèi)部，求斜率k的取值范圍.

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