已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的離心率e=
3
2
，一條準(zhǔn)線方程為x=
4
3
，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）
分析：通過(guò)雙曲線的準(zhǔn)線方程判斷雙曲線的焦點(diǎn)所在軸，利用離心率與準(zhǔn)線方程，求出a，c，然后求出漸近線方程．
解答：解：因?yàn)橐阎行脑谧鴺?biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的離心率e=
3
2
，一條準(zhǔn)線方程為x=
4
3
，
則雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，所以
c
a
=
3
2
a2
c
=
4
3
，所以a=2，c=3，則b=
5
，
所以雙曲線的漸近線方程為：y=±
5
2
x．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷雙曲線的焦點(diǎn)所在軸是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)直線x-2y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)，
（ I）求橢圓C的方程；
（ I I）問(wèn)是否存在直線l：y=
32
x+t，使直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為4？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•麗水一模）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)P（2，3），且它的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓（x+1）2+y2=1相切的直線l：y=kx+t交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)C滿(mǎn)足
OM
+
ON
=λ
OC
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)E（0，1），問(wèn)是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|ME|=|NE|？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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