已知中心在坐標原點的橢圓經(jīng)過直線x-2y-4=0與坐標軸的兩個交點，則該橢圓的離心率為
 
．
分析：由題設(shè)條件可知直線x-2y-4=0與坐標軸的兩個交點分別為（0，-2）和（4，0），進而可得橢圓方程為
x2
16
+
y2
4
=1，由此可求出橢圓的離心率．
解答：解：∵直線x-2y-4=0與坐標軸的兩個交點分別為（0，-2）和（4，0），
∴中心在坐標原點的橢圓有兩個頂點分別為（0，-2）和（4，0），
∴橢圓方程為
x2
16
+
y2
4
=1，
∴a=4，c=2
3
，e=
3
2
．
答案：
3
2
．
點評：本題考查橢圓的定義和離心率，要求熟練掌握橢圓的概念．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若已知中心在坐標原點的橢圓過點(1，
2
3
3
)，且它的一條準線方程為x=3，則該橢圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標原點的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標準方程為
 
．

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已知中心在坐標原點的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標準方程為      .

 

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(本小題滿分14分) 已知中心在坐標原點的橢圓經(jīng)過點，且點為其右焦點。

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

 

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