【題目】已知函數(shù),若
(1)求的值,并寫出函數(shù)的最小正周期(不需證明);
(2)是否存在正整數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有個零點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) , (2) 存在正整數(shù)
【解析】試題分析:(1)代入,解得,根據(jù)周期定義可得(2)先,根據(jù)絕對值分兩類: ,再根據(jù)同角關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),根據(jù)二次方程解的情況討論零點情況,最后根據(jù)個數(shù)確定的值
試題解析:(1),
(2)存在,滿足題意
理由如下:
當(dāng)時, ,設(shè),則,
,則, 可得或,由
圖像可知, 在上有個零點滿足題意
當(dāng)時, , ,則,
, , , 或,因為,
所以在上不存在零點。
綜上討論知:函數(shù)在上有個零點,而,因此函數(shù)在有個零點,所以存在正整數(shù)滿足題意.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)( )
A. 在區(qū)間上單調(diào)遞減 B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞減 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a,M,N分別為A1B和AC上的點,A1M=AN= ,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系為( )
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能確定
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【題目】已知直線y=﹣x+1與橢圓 + =1(a>b>0)相交于A、B兩點.
①若橢圓的離心率為 ,焦距為2,求線段AB的長;
②若向量 與向量 互相垂直(其中O為坐標(biāo)原點),當(dāng)橢圓的離心率e∈[ , ]時,求橢圓的長軸長的最大值.
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【題目】如圖,在直角梯形中, , 為線段(含端點)上一個動點,設(shè)對于函數(shù),給出以下三個結(jié)論:
①當(dāng)時,函數(shù)的值域為;
②對于任意的,均有;
③對于任意的,函數(shù)的最大值均為4.
其中所有正確的結(jié)論序號為__________.
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【題目】給出下列命題:
①若 , 是第一象限角且 ,則 ;
②函數(shù) 在上是減函數(shù);
③ 是函數(shù) 的一條對稱軸;
④函數(shù) 的圖象關(guān)于點 成中心對稱;
⑤設(shè) ,則函數(shù) 的最小值是,其中正確命題的序號為 __________.
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足(1﹣a1008)5+2016(1﹣a1008)=1,(1﹣a1009)5+2016(1﹣a1009)=﹣1,數(shù)列{an}的前n項和記為Sn , 則( )
A.S2016=2016,a1008>a1009
B.S2016=﹣2016,a1008>a1009
C.S2016=2016,a1008<a1009
D.S2016=﹣2016,a1008<a1009
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+a(x+2)2(x>0).
(1)若f(x)是(0,+∞)的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng) 時,求證:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)最小值的取值范圍.
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【題目】某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員,其中工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表:
推銷員編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
工作年限/年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
推銷金額/萬元 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程;
(3)若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計他的年推銷金額.
,.
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