【題目】【2018屆河南省南陽市第一中學(xué)高三上學(xué)期第八次考試】某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中,為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況,從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的考試成績,被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?/span>60分到140分之間(滿分150分),將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[60,70),第二組[70,80),……,第八組:[130,140],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值);
(3)若從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學(xué)生中隨機抽取2名,求他們的分差小于10分的概率.
【答案】(1) 0.08 (2) 97(分) (3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)所有頻率之和等于1求出第七組的頻率,然后繪圖即可;(2)利用平均數(shù)計算公式計算即可;(3)一一列舉所有滿足從中任取2人的所有基本事件,找到分差小于10分的基本事件,利用概率公式計算即可.
試題解析:(1)由頻率分布直方圖知第七組的頻率f7=1-(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)×10=0.08.直方圖如圖.
(2)估計該校的2 000名學(xué)生這次考試的平均成績?yōu)椋?/span>
65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+1 15×0.06+125×0.08+135×0.04=97(分).
(3)第六組有學(xué)生3人,分別記作A1,A2,A3,第一組有學(xué)生2人,分別記作B1,B2,則從中任取2人的所有基本事件為(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),共10個.分差大于10分表示所選2人來自不同組,其基本事件有6個:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),所以從中任意抽取2人,分差小于10分的概率P==。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)程為(為參數(shù)),設(shè)直線與的交點為,當(dāng)變化時點的軌跡為曲線.
(1)求出曲線的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,點為曲線的動點,求點到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,圓,點是圓上一動點, 的垂直平分線與交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設(shè)點的軌跡為曲線,過點且斜率不為0的直線與交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,證明直線過定點,并求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,已知,對任意都成立,數(shù)列的前n項和為.
(1)若是等差數(shù)列,求k的值;
(2)若,,求;
(3)是否存在實數(shù)k,使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項,,按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知 (,且為常數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間內(nèi),存在且時,使不等式成立,求的取值范圍.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 天氣預(yù)報說明天下雨的概率為,則明天一定會下雨
B. 不可能事件不是確定事件
C. 統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量的線性關(guān)系的強弱,若則兩個變量正相關(guān)很強
D. 某種彩票的中獎率是,則買1000張這種彩票一定能中獎
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【題目】已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件,該工廠對這些產(chǎn)品進(jìn)行了安全和環(huán)保這兩個性能的質(zhì)量檢測。工廠決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測,現(xiàn)將700件產(chǎn)品按001,002,…,700進(jìn)行編號;
(1)如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的3件產(chǎn)品的編號;
(下面摘取了隨機數(shù)表的第7~9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的質(zhì)量檢測結(jié)果如下表:
檢測結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級,橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能。若在該樣本中,產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為,求,的值。
件數(shù) | 環(huán)保性能 | |||
優(yōu)等 | 合格 | 不合格 | ||
安全性能 | 優(yōu)等 | 6 | 20 | 5 |
合格 | 10 | 18 | 6 | |
不合格 | 4 |
(3)已知,,求在安全性能不合格的產(chǎn)品中,環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,長方形材料中,已知,.點為材料內(nèi)部一點,于,于,且,. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料,滿足,點、分別在邊,上.
(1)設(shè),試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù),并指明的取值范圍;
(2)試確定點在上的位置,使得四邊形材料的面積最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年“雙節(jié)”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速分成六段: , , , , , 后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛至少有一輛的概率.
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