Question

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1 ， E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面A1BC1；
（2）求證：平面D1DBB1⊥平面A1BC1 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接AC，則AC∥A1C1，而E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，

∴EF∥AC，

則EF∥A1C1，故EF∥平面A1BC1

（2）解：因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，又A1C1⊥B1D1，

則A1C1⊥平面D1DBB1

又A1C1平面A1BC1，所以平面D1DBB1⊥平面A1BC1

【解析】（1）連接AC，則AC∥A1C1 ， E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，可得EF∥AC，然后再利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問(wèn)題；（2）因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1 ， 所以BB1⊥A1C1 ， 又A1C1⊥B1D1 ， 然后利用平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明；
【考點(diǎn)精析】掌握直線(xiàn)與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定是解答本題的根本，需要知道平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行；一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直．