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【題目】已知定義域為R的偶函數f(x)滿足對于任意實數x,都有f(1+x)=f(1﹣x),且當0≤x≤1時,f(x)=3x+1
(1)求證:函數f(x)是周期函數;
(2)當x∈[1,3]時,求f(x)的解析式.

【答案】
(1)解:對任意實數x都有

f(x+2)=f[1+(1+x)]=f[1﹣(1+x)]=f(﹣x),

由于f(x)為偶函數,f(﹣x)=f(x)

∴f(x+2)=f(x)

∴函數f(x)是以2為周期的周期函數


(2)解:當x∈[1,2]時,2﹣x∈[0,1]

則f(x)=f(﹣x)=f(2﹣x)=32x+1=33x

當x∈[2,3]時,x﹣2∈[0,1]

則f(x)=f(x﹣2)=3x2+1=3x1,

綜上,f(x)=


【解析】把x+2拆成1+(x+1),代入f(1+x)=f(1﹣x),再利用偶函數的性質f(﹣x)=f(x)推導周期.(2)利用第(1)問中函數的周期及奇偶性過度到已知區(qū)間上函數的表達式求解函數的解析式.

練習冊系列答案
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(2)將l放在容器中,l的一端置于點E處,另一端置于側棱GG1上,求l沒入水中部分的長度.

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(1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域;
(2)若對于任意x1∈[0,1],總存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率:先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數作為一組,代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.據此估計,該運動員三次投籃恰有一次命中的概率為( 。
A.0.25
B.0.2
C.0.35
D.0.4

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【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺電腦上各自輸入, 兩種類型的文件的部分文字才能使這兩種類型的文件成為成品.已知文件需要甲輸入0.5小時,乙輸入0.2小時; 文件需要甲輸入0.3小時,乙輸入0.6小時.在一個工作日內,甲至多只能輸入6小時,乙至多只能輸入8小時, 文件每份利潤為60元, 文件每份利潤為80元,則甲、乙兩位打字員在一個工作日內獲得的最大利潤是__________元.

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(1)求證:EF∥平面A1BC1;
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