Question

【題目】已知Sn為公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn為公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，S1，S2，S4成等比數(shù)列，

∴由已知，得 ，

即 ，

整理得 ，

又由a1=1，d≠0，解得d=2，

故an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．n∈N*．

（2）解：∵ ，an=2n﹣1，

∴ = ，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和：

=

=

= ，n∈N*

【解析】（1）由已知，得 ，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an ． （2） = ，由此利用裂項(xiàng)法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)．