Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)镸．
（1）求M；
（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求 +1的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知可得 ，

∴﹣1＜x≤2，

所以M=（﹣1，2]

（2）解：由 ，

∵x∈M，即﹣1＜x≤2，

∴ ，

∴當(dāng)2x=1，即x=0時(shí)，g（x）min=﹣1，

當(dāng)2x=4，即x=2時(shí)，g（x）max=17，

故得g（x）的值域?yàn)閇﹣1，17]

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）有意義，可得 ，解出x的范圍可得定義域M．（2）講g（x）化簡，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，利用x∈M時(shí)，考查單調(diào)性可得值域．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域，需要了解求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的才能得出正確答案．