【題目】已知F1、F2分別為橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且離心率為 
，點A（﹣ ， 
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N，使直線F2M與F2N的傾斜角互補，且直線l是否恒過定點，若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【答案】
（1）解：∵F1、F2分別為橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，
且離心率為 
，點A（﹣ ， 
）在橢圓C上．
∴ 
，解得a2=2，b2=1．
∴橢圓C的方程為 
（2）解：由題意知直線MN存在斜率，其方程為y=kx+m，
由 
，
消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，
△=（4km）2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）＞0，
設(shè)M（ 
， 
，
又kF2M= 
， 
，
由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補，
得 
．
化簡，得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0，
∴ 
整理得m=﹣2k．
直線MN的方程為y=k（x﹣2），
因此直線MN過定點，該定點的坐標(biāo)為（2，0）．
【解析】（1）由已知得 ，由此能求出橢圓C的方程．（2）由題意知直線MN存在斜率，其方程為y=kx+m，由 ，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根的判別式和韋達定理結(jié)合已知條件推導(dǎo)出直線MN過定點（2，0）．
同步學(xué)典一課多練系列答案
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三新快車金牌周周練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有 
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D= 
，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點． 
（1）求證：A1O∥平面AB1C；
（2）求銳二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點． 
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為 
的直線l與曲線C： 
，（α為參數(shù)）交于A，B兩點，且|AB|=2，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中．已知a1=b1=1．a(chǎn)2=b2 ． a6=b3
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式an和等比數(shù)列{bn}的通項公式bn；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知空間四個點A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），則直線AD與平面ABC所成的角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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