Question

【題目】某學(xué)校為了加強學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力，他們以教材第82頁第8題的函數(shù)為基本素材，研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，取得部分研究成果如下：

①同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的定義域為；

②同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：函數(shù)是偶函數(shù)；

③同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的都有；

④同學(xué)丁發(fā)現(xiàn)：對于任意的，都有；

⑤同學(xué)戊發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)定義域中任意的兩個不同實數(shù)，總滿足.

其中所有正確研究成果的序號是__________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】①，故①正確；② ，奇函數(shù)，故②錯誤；③對于任意的， ，故③正確；④對于任意的，有，而

，故④正確；⑤對于函數(shù)定義域

中任意的兩個不同實數(shù)，總滿足，即說明是

增函數(shù)，但是減函數(shù)，故⑤錯誤，綜上①③④

正確，故答案為①③④.

【 方法點睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性以及對數(shù)式的運算，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.