如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求三棱錐的體積；
(2)設在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

解析試題分析：（1）由和平面證明，再由平面得，根據(jù)線面垂直的判定定理證出平面，得出；由題意知平面，則過點作，得到平面，再根據(jù)條件求出和，利用換底求出三棱錐的體積；
（2）根據(jù)條件分別在中過點作和中過點作，根據(jù)線面平行的判定證出平面和平面，由面面平行的判定證出平面平面，則得到點在線段上的位置．
試題解析：（1）證明：過點作，

∵,平面
平面

又平面


平面，且平面，


,
平面

平面
 

（2）在中過點作交于點，在中過點作交于點，連，


,

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點是的中點，，交于點．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點．

（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構成一個三棱錐(如圖所示)．

（Ⅰ）在三棱錐上標注出、點，并判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；
（Ⅱ）是線段上一點，且,問是否存在點使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點．

（Ⅰ）證明：⊥；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中，底面，，，.

（1）求證:平面平面；
（2）若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=1，AB=，求AB1與C1B所成角的大小。

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