甲、乙兩人獨(dú)立破譯一個(gè)密碼,他們能獨(dú)立譯出密碼的概率分別為
1
2
1
4

(I)求甲、乙兩人均不能譯出密碼的概率;
(II)假設(shè)有4個(gè)與甲同樣能力的人一起獨(dú)立破譯該密碼,求這4人中至少有3人同時(shí)譯出密碼的概率.
分析:(I)本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,根據(jù)所給的兩個(gè)人能夠獨(dú)立的破譯密碼的概率,做出結(jié)果.
(II)有4個(gè)與甲同樣能力的人一起獨(dú)立破譯該密碼,相當(dāng)于發(fā)生四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),成功的概率是
1
2
,4人中至少有3人同時(shí)譯出密碼,包括兩種情況,這兩種情況是互斥的,根據(jù)概率公式寫出結(jié)果.
解答:解:(I)由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,
設(shè)“甲、乙兩人均不能譯出密碼”為事件A,
則P(A)=(1-
1
2
)(1-
1
4
)=
3
8

即甲、乙兩人均不能譯出密碼的概率是
3
8

(II)有4個(gè)與甲同樣能力的人一起獨(dú)立破譯該密碼,
相當(dāng)于發(fā)生四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),成功的概率是
1
2

∴這4人中至少有3人同時(shí)譯出密碼的概率為
C
3
4
(
1
2
)
3
(1-
1
2
)+
C
4
4
(
1
2
)
4
=
5
16

即這4人中至少有3人同時(shí)譯出密碼的概率為
5
16
點(diǎn)評(píng):本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,是一個(gè)基礎(chǔ)題,本題解題的關(guān)鍵是看出第二問(wèn)中的事件符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),利用公式求解.
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(2)兩個(gè)人都譯不出密碼的概率;

(3)恰有一人譯出密碼的概率;

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