【題目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本
中,青年教師有320人,則該樣本的老年教師人數(shù)為( )
A.90
B.100
C.180
D.300
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【題目】(2015·陜西)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量與平行.
(1)求A。
(2)若a=, b=2求△ABC的面積。
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【題目】已知函數(shù) , 問
(1)求 f x 的單調(diào)區(qū)間(2)設曲線 y = f x 與 x 軸正半軸的交點為,曲線在點 P 處的切線方程為 y = ,求證:對于任意的正實數(shù) x ,都有 ∈
(1)求的單調(diào)區(qū)間
(2)設曲線與軸正半軸的交點為,曲線在點處的切線方程為 ,求證:對于任意的正實數(shù) ,都有 ;
(3)若方程(為實數(shù))有兩個正實數(shù)根 且 ,求證: .
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【題目】已知點F為拋物線E:的焦點,點A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3
.
(1)求拋物線E的方程;
(2)已知點G(-1,0) , 延長AF交拋物線E于點B , 證明:以點F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.
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【題目】已知函數(shù)f(x)滿足:①對任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②當x∈(1,2]時,f(x)=2﹣x.若f(a)=f(2020),則滿足條件的最小的正實數(shù)a的值為( )
A. 28 B. 100 C. 34 D. 36
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【題目】已知橢圓C:,過點D(1,0)且不過點E(2,1)的直線與橢圓C交于A,B兩點,直線AE與直線x=3交于點M。
(1)(I)求橢圓C的離心率;
(2)(II)若AB垂直于x軸,求直線BM的斜率。
(3)(III)試判斷直線BM與直線DE的位置關系,并說明理由。
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【題目】如圖,在四棱柱中,側棱底面且點和分別為和的中點
(1)求證:平面
(2)求二面角的正弦值
(3)設為棱上的點,若直線和平面所成角的正弦值為,求線段的長
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【題目】如圖所示,在多面體A1B1D1-DCBA中,四邊形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均為正方形,E為B1D1的中點 ,過A1 , D,E的平面交CD 1于F。
(1)證明:EF∥B1C
(2)求二面角E-A1D-B1的余弦。
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【題目】祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家,他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是,如果兩個等高的幾何體 在同高處截得的截面面積恒等,那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時,需要構造一個滿足條件的幾何體,已知該幾何體三視圖 如圖所示,用一個與該幾何體的下底面平行相距為 h(0<h<2) 的平面截該幾何體,則截面面積為 ( )
A.
B.
C.
D.π(4-h2)
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