【題目】如圖所示，在多面體A1B1D1-DCBA中,四邊形AA1B1B，ADD1A1,ABCD均為正方形，E為B1D1的中點 ，過A1 ， D，E的平面交CD 1于F。

（1）證明：EF∥B1C
（2）求二面角E-A1D-B1的余弦。

【答案】
（1）

證明：依據(jù)正方形的性質(zhì)可知A1B1//AB//DC,且A1B1=AB=DC,從而A1B1CD為平行四邊形，則B1C//A1D,根據(jù)線面平行的判斷定理知B1C//面A1DE，再由線面平行性質(zhì)定理知EF//B1C.


（2）

解：因為四邊形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均為正方形，所以AA1AB,AA1AD,ADAB,且AA1=AB=AD，可以建以A為原點，分別為,，為x軸，y軸，z軸單位正向量的平面直角坐標系，寫出相關(guān)點的坐標，設(shè)出面A1DE的法向量=(r1,s1,t1)由此得r1,s1,t1應(yīng)滿足方程組,(-1,1)尾氣中一組解，所以可取=(-1,1,1),同理A1B1CD的法向量=（0,1，1）所以結(jié)合圖形知二面角E-A1D-B的余弦值

=


【解析】
（2）因為四邊形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均為正方形，所以AA1AB,AA1AD,ADAB,且AA1=AB=AD，可以建以A為原點，分別為,，為x軸，y軸，z軸單位正向量的平面直角坐標系，寫出相關(guān)點的坐標，設(shè)出面A1DE的法向量=(r1,s1,t1)由此得r1,s1,t1應(yīng)滿足方程組,(-1,1)為其中一組解，所以可取=(-1,1,1),同理A1B1CD的法向量=（0,1，1）所以結(jié)合圖形知二面角E-A1D-B的余弦值
=。
【考點精析】關(guān)于本題考查的向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系，需要了解要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可;設(shè)直線的方向向量是，平面內(nèi)的兩個相交向量分別為，若才能得出正確答案．

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A.6
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C.8
D.9

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中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（ ）

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B.100
C.180
D.300

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A.若，垂直于同一平面，則與平行
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A.+
B.-
C.-
D.+

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（2）設(shè)有一個與上述等比數(shù)列的首項、末項、項數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項和為gn(x)，比較fn(x)與gn(x)的大小，并加以證明．

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（1）若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人？
（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；
（3）據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補貼，標準如下： ①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元；
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼120元；
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元．試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算．

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