數(shù)列的前n項和記為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)當(dāng)實數(shù)為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？
(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)是數(shù)列的前項和，求的值．

(1)當(dāng)實數(shù)時，數(shù)列是等比數(shù)列；(2)．

解析試題分析：(1)首先由已知得，兩式相減得，整理得，要使數(shù)列是等比數(shù)列，必須且只需，由此列出關(guān)于的方程，解此方程，即可求得實數(shù)的值（也可以利用列出關(guān)于的方程求解）；(2) 由(1)得知，，進(jìn)而得，根據(jù)此式的結(jié)構(gòu)特征，最后利用裂項相消法，即可求得的值．
試題解析：（1）解：由題意得，
兩式相減得，即，              4分
所以當(dāng)時，是等比數(shù)列．要使時，是等比數(shù)列，則只需，，，從而.    7分
(可以利用可酌情給分)
(2)由(1)得知，，                  9分
，                         12分
.   14分．
考點：1．等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式的求法；2．用裂項法求數(shù)列的和．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列、滿足，且，其中為數(shù)列的前項和，又，對任意都成立。
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和

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已知為等差數(shù)列的前項和，且.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列，分別為等比，等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列，，數(shù)列中，，
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前n項和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)。

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在數(shù)列中，，，對任意成立，令，且是等比數(shù)列.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求證：.

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已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列 前項和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列前項和；
（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由

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設(shè)是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和.

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已知等差數(shù)列的前三項依次為、4、，前項和為，且.
（1）求及的值；
（2）設(shè)數(shù)列的通項，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，，其前n項和滿足=
（1）求實數(shù)c的值
（2）求數(shù)列的通項公式

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