【題目】已知點(diǎn)，直線：，平面上有一動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn)到的距離為.若動(dòng)點(diǎn)滿足：.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，試問：在軸上，是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)，點(diǎn)

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，可得到的表達(dá)式，結(jié)合，可求得的關(guān)系式，即為所求軌跡方程；

（2）若直線的斜率存在，設(shè)過點(diǎn)的直線：，與軌跡方程聯(lián)立，可得到關(guān)于的一元二次方程及根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)，，，可得到的表達(dá)式，將根與系數(shù)關(guān)系代入上式，整理并化簡可求得定點(diǎn)及定值，若直線的斜率不存在，驗(yàn)證可知也滿足題意.

（1）設(shè)點(diǎn)，則，，展開得，

所以的軌跡方程為；

（2）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)，設(shè)，，，

則，，

若直線的斜率存在，不妨設(shè)過點(diǎn)的直線：，，

，，

則 ，

不妨設(shè)，則

化簡可得，

令，解得，，

即為常數(shù)，點(diǎn)，；

若直線的斜率不存在，設(shè)在的上方，可得，，經(jīng)驗(yàn)證滿足.

故在軸上，存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)，點(diǎn)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定圓,動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且,當(dāng)的面積最小時(shí), 求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；

（2）如果當(dāng)時(shí)，的值域是，求與的值；

（3）對(duì)任意的，，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；

C.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：,則；

D.是的充分不必要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時(shí)間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若同時(shí)滿足：

（Ⅰ）若存在閉區(qū)間，使得任取，都有（是常數(shù)）；

（Ⅱ）對(duì)于內(nèi)任意，當(dāng)，時(shí)總有恒成立，則稱函數(shù)為“平底型”函數(shù).

（1）判斷函數(shù)和是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；

（2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和滿足的條件，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】松江有軌電車項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來便利. 已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足. 經(jīng)市場調(diào)研測算，電車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)電車為滿載狀態(tài)，載客量為人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人.記電車載客量為.

（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，電車的載客量；

（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)定點(diǎn)，，如果對(duì)于常數(shù)，在函數(shù)，的圖像上有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得成立，那么的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第二屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)于2019年11月5日至10日在上海國家會(huì)展中心舉行.它是中國政府堅(jiān)定支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟(jì)全球化，主動(dòng)向世界開放市場的重要舉措，有利于促進(jìn)世界各國加強(qiáng)經(jīng)貿(mào)交流合作，促進(jìn)全球貿(mào)易和世界經(jīng)濟(jì)增長，推動(dòng)開放世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展.某機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)“進(jìn)博會(huì)”的關(guān)注度是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了100名不同性別的人員（男、女各50名）進(jìn)行問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計(jì)

關(guān)注度極高

35

14

49

關(guān)注度一般

15

36

51

合計(jì)

50

50

100

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)“進(jìn)博會(huì)”的關(guān)注度與性別有關(guān)；

（2）若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況，再從7人中任意選取2人談?wù)勱P(guān)注“進(jìn)博會(huì)”的原因，求這2人中至少有一名女性的概率.

附：.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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