Question

【題目】已知圓，點是直線l：上的動點，若在圓C上總存在不同的兩點A，B使得，則的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由在圓上總存在不同的兩點A，B使得可知四邊形OAPB是菱形，于是垂直平分．然后分類討論：當直線的斜率為0時，此時在圓上不存在不同的兩點滿足條件．當直線的斜率不存在時，可得，此時直線方程為為，滿足條件．當直線的斜率存在且不為0時，利用，，可得直線方程為，圓心到直線的距離，即，再利用，即可解出所求范圍．

∵在圓上總存在不同的兩點使得，

∴四邊形OAPB是菱形，

∴直線垂直平分OP．

①當直線的斜率為0時，由直線得，此時在圓上不存在不同的兩點滿足條件．

②當直線的斜率不存在時，由直線可得，此時直線的方程為，滿足條件．

③當直線的斜率存在且不為0時，

∵，，

∴．

∴直線的方程為，即，

由題意得圓心到直線的距離，即，

又，

∴，解得．

∴的取值范圍是．

故答案為：．