【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，求a+b的值．

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)x=2時(shí)，g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a， ∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，當(dāng)且僅當(dāng)﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，
∵關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，
∴a＞4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，f（x）=5，
則 ，解得 ，
∴當(dāng)x＜2時(shí)， ，
令 ，得 ∈（﹣1，3），
∴ ，則a+b=6．
【解析】（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a，f（x）的最小值4，利用關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，代入相應(yīng)函數(shù)，求出a，b，即可求a+b的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE（A1平面ABCD），若M、O分別為線段A1C、DE的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個(gè)位置，使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長(zhǎng)之比為定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，連接AF1 ， BF1 ． 若|AB|=|BF1|，且∠ABF1=90°，則雙曲線的離心率為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問(wèn)，米幾何？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（ ）
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某重點(diǎn)中學(xué)為了解高一年級(jí)學(xué)生身體發(fā)育情況，對(duì)全校700名高一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測(cè)得身高（單位：cm）頻數(shù)分布表如表1、表2． 表1：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[160，165）

[165，170）

[170，175）

[175，180）

[180，185）

[185，190）

頻數(shù)

2

5

14

13

4

2

表2：女生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[150，155）

[155，160）

[160，165）

[165，170）

[170，175）

[175，180）

頻數(shù)

1

7

12

6

3

1


（1）求該校高一女生的人數(shù)；
（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在[165，180）的概率；
（3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級(jí)的男生和女生中分別選出1人，設(shè)X表示身高在[165，180）學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；
（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知△ABC的面積為accosB，BC的中點(diǎn)為D． （Ⅰ） 求cosB的值；
（Ⅱ） 若c=2，asinA=5csinC，求AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題的敘述：
①若p：x＞0，x2﹣x+1＞0，則￢p：x0≤0，x02﹣x0+1≤0；
②三角形三邊的比是3：5：7，則最大內(nèi)角為 π；
③若 = ，則 = ；
④ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件，
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)θ∈（0，π）時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案