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符號[x]表示不超過x的最大整數，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定義函數{x}=x-[x]，給出下列四個命題：
①函數{x}的定義域是R，值域為[0，1]；
②方程{x}=
1
2
有無數解；
③函數{x}是周期函數；
④函數{x}是增函數．
其中真命題的序號有（　�。�
分析：通過舉反例，可得①④不正確，通過x=1.5，2.5，3.5，4.5，…時，函數{x}的值都是
1
2
，說明②③正確．
解答：解：①不正確，如x=8.8時，[x]=8，顯然函數的值域不是[0，1]．
②正確，由于函數{x}=x-[x]的值域是[0，1），
當x=1.5，2.5，3.5，4.5，…時，都是此方程{x}=
1
2
的解．
由②知，函數{x}是周期函數，故③正確．
④不正確，如x=1.5，2.5，3.5，4.5，…時，函數{x}的值都是
1
2
，故不是增函數．
綜上，②③正確，
故選A．
點評：本題考查新定義函數 {x}=x-[x]的意義，通過舉反例來說明某個命題的正確性，是一種簡單有效的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數x，符號[x]表示“不超過x的最大整數”，在數軸上，當x是整數，[x]就是x，當x不是整數時，[x]是點x左側的第一個整數點，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知π=3.141 592 653 589 793 2…，定義函數f（x）=[x]，其中符號[x]表示“不超過x的最大整數”，則f（1010π）-10f（109π）=
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數f（x）=x-[x]，則下列命題中正確的是
②③
②③
（填題號）
①函數f（x）的最大值為1；              
②函數f（x）的最小值為0；
③函數G(x)=f(x)-
12
有無數個零點；    
④函數f（x）是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數，如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數h（x）=[x]-x，那么下列說法：
①函數h（x）的定義域為R，值域為（-1，0]；
②方程h（x）=-
12
有無數解；
③函數h（x）滿足h（x+1）=h（x）恒成立；   
④函數h（x）是減函數．
正確的序號是
①②③
①②③
．

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