【題目】設命題p：函數(shù) 的值域為R；命題q：3x﹣9x＜a對一切實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：若函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域為R，
則當a=0時，f（x）=lg（﹣x）的值域為R滿足條件，
若a≠0，要使函數(shù)f（x）的值域為R，
則 ，即 ，即0＜a≤2，綜上0≤a≤2；
若3x﹣9x＜a對一切實數(shù)x恒成立，
則設g（x）=3x﹣9x ， 則g（x）=3x﹣（3x）2 ， =
設t=3x ， 則t＞0，則函數(shù)等價為y=t﹣t2=﹣（t ）2+ ≤ ，
即a＞ ，
若“p且q”為真命題，則 ，即 ＜a≤2
則若“p且q”為假命題，則a＞2或a≤ ．
【解析】分別求出兩個命題的為真命題的等價條件，利用復合命題真假之間的關系進行判斷求解．
【考點精析】掌握復合命題的真假是解答本題的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，∠AED=90°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB= AD=2，點G為AC的中點．
（Ⅰ）求證：平面BAE⊥平面DCE；
（Ⅱ）求三棱錐B﹣AEG的體積．

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為正方形，側面PAD為直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分別為AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥面PBC；
（Ⅱ）求證：AP⊥面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集為全體實數(shù)R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求（RA）∩B；
（2）若A∩C≠，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空間四點A、B、C、D滿足| |=3，| |=7，| |=11，| |=9，則 的取值為（ ）
A.只有一個
B.有二個
C.有四個
D.有無窮多個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=3sin（2x﹣ ）的圖象向左平移 個單位后，所在圖象對應的函數(shù)解析式為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖象P0點）開始計算時間，且點P距離水面的高度f（t）（米）與時間t（秒）滿足函數(shù)：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）．
（1）求函數(shù)f（t）的解析式；
（2）點P第二次到達最高點要多長時間？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD= ，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為 ？若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：存在x∈（﹣∞，1）使得x2﹣4x+m=0成立，命題q：方程 表示焦點在x軸上的橢圓．
（1）若p是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p或q是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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