【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，∠AED=90°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB= AD=2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面BAE⊥平面DCE；
（Ⅱ）求三棱錐B﹣AEG的體積．

【答案】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為矩形，且平面ABCD⊥平面AFED，

∴CD⊥平面AFED，∴CD⊥AE，

∵∠AED=90°，∴ED⊥AE，

又∵EO∩CD=D，∴AE⊥平面DCE，

又AE平面BAE，∴平面BAE⊥平面DCE．

（Ⅱ）作EN⊥AD，垂足為N，

由平面ABCD⊥平面AFED，平面ABCD∩平面AFED=AD．

得EN⊥平面ABCD，即EN為三棱錐E﹣ABG的高．

∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60°，∴△AEF是正三角形，AE=2，

由EF∥AD，知∠EAD=60°，∴ ，

∴三棱錐B﹣AEG的體積為：

．


【解析】（Ⅰ）推導(dǎo)出CD⊥AE，ED⊥AE，從而AE⊥平面DCE，由此能證明平面BAE⊥平面DCE．（Ⅱ）作EN⊥AD，垂足為N，三棱錐B﹣AEG的體積為VB﹣AEG=VE﹣ABG，由此能求出結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直才能正確解答此題．

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【題目】下面四個(gè)命題： ①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；
②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；
③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；
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其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.4
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C.2
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（Ⅱ） 若c= ，求S△ABC的最大值．

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【題目】下列選項(xiàng)中，表示同一集合的是（ ）
A.A={0，1}，B={（0，1）}
B.A={2，3}，B={3，2}
C.A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1}
D.
E.

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【題目】設(shè)命題p：函數(shù) 的值域?yàn)镽；命題q：3x﹣9x＜a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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