【題目】如圖，在四棱錐中，與交于點(diǎn)，，，.

（Ⅰ）在線段上找一點(diǎn)，使得平面，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（I）取線段上靠近的三等分點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>，，所以，由，得，所以，即可證明結(jié)論成立.

（II）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線分別為軸，過點(diǎn)且與平面垂直的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量為，平面的個(gè)法向量為，由向量法即可求出二面角的平面角.

（I）取線段上靠近的三等分點(diǎn)，連接.因?yàn)?/span>，，所以,所以.而，所以，所以.而平面.平面，故平面.

（II）易知 為等邊三角形，所以.又，故，所以有.由已知可得，又，所以平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線分別為軸，過點(diǎn)且與平面垂直的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，所以，，，，則，，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有即

設(shè)，則，所以.

設(shè)平面的個(gè)法向量為，則有即

令，則，所以.

所以.

因?yàn)槎娼?/span>為銳角，故所求二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．

(1)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；

(2)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，從中選取第i1項(xiàng)、第i2項(xiàng)、…、第im項(xiàng)(i1<i2<…<im)，若，則稱新數(shù)列為{an}的長度為m的遞增子列．規(guī)定：數(shù)列{an}的任意一項(xiàng)都是{an}的長度為1的遞增子列．

（Ⅰ）寫出數(shù)列1，8，3，7，5，6，9的一個(gè)長度為4的遞增子列；

（Ⅱ）已知數(shù)列{an}的長度為p的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為，長度為q的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為.若p<q，求證：<；

（Ⅲ）設(shè)無窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且任意兩項(xiàng)均不相等.若{an}的長度為s的遞增子列末項(xiàng)的最小值為2s–1，且長度為s末項(xiàng)為2s–1的遞增子列恰有2s-1個(gè)（s=1，2，…），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，圓C：（x﹣）2+y2＝4，l與圓C交于A，B，圓C與E交于M，N．若A，B，M，N為同一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，則E的方程為（　�。�

A. y2＝xB. y2＝xC. y2＝2xD. y2＝2x

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【題目】已知圓和軸相切,并且圓心在直線上．

(1)如果圓和軸相切于點(diǎn),求圓的方程；

(2)如果圓被直線截得的弦長為,求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

當(dāng)時(shí)，曲線和曲線是否存在公共切線？并說明理由．

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【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中，有、兩個(gè)球隊(duì)進(jìn)入決賽，決賽采用7局4勝制．假設(shè)、兩隊(duì)在每場比賽中獲勝的概率都是．并記需要比賽的場數(shù)為．

（Ⅰ）求大于4的概率；

（Ⅱ）求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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