已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體；
①當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)值為非負(fù)實(shí)數(shù)；
②對(duì)于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有
f(x)+λf(t)
1+λ
≤f(
s+λt
1+λ
)
在三個(gè)函數(shù)f1（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln
x+1
中，屬于集合M的是
f3（x）
f3（x）
（寫出您認(rèn)為正確的所有函數(shù)．）
分析：由于集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體；①當(dāng)x∈[0，+∞]時(shí)，函數(shù)值為非負(fù)實(shí)數(shù)；②對(duì)于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有
f(s)+λf(t)
1+λ
≤f(
s+λt
1+λ
)．從①知函數(shù)圖象在x軸上方；從②知函數(shù)圖象是上凸的，如圖所示．再分別考察三個(gè)函數(shù)f1（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln
x+1
的圖象，從而得出答案．
解答：解：由于集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體；
①當(dāng)x∈[0，+∞]時(shí)，函數(shù)值為非負(fù)實(shí)數(shù)；
②對(duì)于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有
f(s)+λf(t)
1+λ
≤f(
s+λt
1+λ
)．
從①知函數(shù)圖象在x軸上方；從②知函數(shù)圖象是上凸的，如圖所示．
分別考察三個(gè)函數(shù)f1（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln
x+1
的圖象，
在三個(gè)函數(shù)f1（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln
x+1
中，屬于集合M的是 f3（x）．

故答案為：f3（x）．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
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已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f(x)=
1
x
是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=lg
a
x2+1
∈M，求a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=-x的圖象有交點(diǎn)，證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)定義域中的任意x，等式f（kx）=
k2
+f（x）恒成立．
（1）判斷一次函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）是否屬于集合M；
（2）證明函數(shù)f（x）=log2x屬于集合M，并找出一個(gè)常數(shù)k；
（3）已知函數(shù)f（x）=logax（ a＞1）與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明f（x）=logax∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）已知集合M是滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）的全體：①f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)?span id="vjlxfdv" class="MathJye">[
a
2
 ， 
b
2
]．若函數(shù)g(x)=
x-1
+m，g（x）∈M，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(0 ， 
1
2
]
(0 ， 
1
2
]
．

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