【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.

【答案】（1）（2）理論上至少要進行輪游戲.

【解析】

(1)分①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次三種情況進行求和即可.

(2)同(1),分別計算三種情況的概率化簡求和,再代入可知,再設(shè),根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的最值方法求解可得當(dāng)時,.再根據(jù)他們小組在輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”次數(shù)滿足,利用二項分布的方法求解即可.

解：（1）由題可知,所以可能的情況有①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次.

故所求概率

（2）他們在一輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”的概率為

因為,所以

因為,,,所以,,又

所以,令,以,則

當(dāng)時,,他們小組在輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”次數(shù)滿足

由,則,所以理論上至少要進行輪游戲.此時,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)證明： (為自然對數(shù)的底)恒成立．

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【題目】已知橢圓：的離心率為，點，，分別是橢圓的左、右焦點，為等腰三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過左焦點作直線交橢圓于兩點，其中，另一條過的直線交橢圓于兩點（不與重合），且點不與點重合. 過作軸的垂線分別交直線，于,.

①求點坐標(biāo)； ②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標(biāo)為，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,，其焦距為，點E為橢圓的上頂點，且．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)圓的切線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標(biāo)原點），求證；

（3）在（2）的條件下，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一片產(chǎn)量很大的水果種植園，在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個，其質(zhì)量（均在l至11kg）頻數(shù)分布表如下（單位: kg）：

分組

頻數(shù)

10

15

45

20

10

以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率.

（1）由種植經(jīng)驗認(rèn)為，種植園內(nèi)的水果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.請估算該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在內(nèi)的百分比；

（2）現(xiàn)在從質(zhì)量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果，再從這14個水果中隨機抽取3個．若水果質(zhì)量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元，4元，6元，記隨機抽取的3個水果總利潤為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附： ，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比，某市文明辦對市民進行了一次文明創(chuàng)建知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查.每一位市民有且僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

（ii）每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：

獲贈的隨機話費（單位：元）

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：①；

②若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，M1分別為AB，A1B1中點.

（1）求證：C1M1∥面A1MC；

（2）若面ABC⊥面ABB1A1，△AB1B為正三角形，AB＝2，BC＝1，，求四棱錐B1﹣AA1C1C的體積.

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