【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,M,M1分別為AB,A1B1中點(diǎn).
(1)求證:C1M1∥面A1MC;
(2)若面ABC⊥面ABB1A1,△AB1B為正三角形,AB=2,BC=1,,求四棱錐B1﹣AA1C1C的體積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)連結(jié)M1M,推導(dǎo)出四邊形MCC1M1是平行四邊形,從而C1M1∥CM,由此能證明C1M1∥面A1MC.
(2)推導(dǎo)出B1M⊥AB,B1M⊥面ABC,B1M是三棱柱ABC﹣A1B1C1的高,四棱錐B1﹣AA1C1C的體積為.
(1)連結(jié)M1M,
∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,M,M1分別為AB,A1B1中點(diǎn).
∴M1M∥B1B,且M1M=B1B,C1C∥B1B,且C1C=B1B,
∴M1M∥C1C,且M1M=C1C,
∴四邊形MCC1M1是平行四邊形,
∴C1M1∥CM,
∵C1M1平面A1MC,CM平面A1MC,
∴C1M1∥面A1MC.
(2)∵△ABB1是正三角形,面ABC⊥面ABB1A1,M為AB中點(diǎn),
∴B1M⊥AB,∴B1M⊥面ABC,
∴B1M是三棱柱ABC﹣A1B1C1的高,
∵AB=2,BC=1,,∴BC2+AC2=AB2,∴∠ACB=90°,
∴四棱錐B1﹣AA1C1C的體積為:
shsh1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲,兩人一組,每輪游戲中,每小組兩人每人投籃兩次,投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組,小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為.
(1)若,,則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率;
(2)若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次,則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行?并求此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,過(guò)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線,使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),若存在求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程,并討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),,求整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖;
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別
有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.
0.05 | 0.01 | |
k | 3.841 | 6.635 |
附
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)當(dāng)a=-1時(shí),
①求曲線y= f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
②求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)求證:當(dāng)時(shí),曲線與有且只有一個(gè)交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行志愿投檔錄取模式是高考志愿的一種新方式,2008年教育部在6個(gè)省區(qū)實(shí)行平行志愿投檔錄取模式的試點(diǎn)改革.一年的實(shí)踐證叨,實(shí)行平行志愿投檔錄取模式,有效降低了考生志愿填報(bào)風(fēng)險(xiǎn).平行志愿是這樣規(guī)定:在同一批次設(shè)置幾個(gè)志愿,當(dāng)考生分?jǐn)?shù)達(dá)到這幾個(gè)學(xué)校提檔線時(shí),本批次的志愿依次檢索錄取.某考生根據(jù)對(duì)自己的高考分?jǐn)?shù)和對(duì)往年學(xué)校錄取情況分析,從報(bào)考指南中選擇了10所學(xué)校,作出如下表格:
學(xué)校 | ||||||||||
專業(yè) | 數(shù)學(xué)系 | 計(jì)算機(jī)系 | 物理系 | |||||||
錄取概率 | 0.5 | 0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.5 | 0.7 | 0.8 | 0.7 | 0.8 | 0.9 |
(1)該考生從上表中的10所學(xué)校中選擇4所學(xué)校填報(bào),記為選擇的4所學(xué)校中報(bào)數(shù)學(xué)系專業(yè)的個(gè)數(shù),求的分布列及其期望;
(2)若該考生選擇了、、、這4個(gè)學(xué)校在同一批次填報(bào)志愿,填報(bào)志愿表如下,如果僅以該考生對(duì)自己分析的錄取概率為依據(jù),當(dāng)改變這4個(gè)志愿填報(bào)的順序時(shí),是否改變他本批次錄取的可能性?請(qǐng)說(shuō)明理由.
志愿 | 學(xué)校 |
第一志愿 | |
第二志愿 | |
第三志愿 | |
第四志愿 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若,討論函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若有兩個(gè)極值點(diǎn)、,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)吋,解不等式;
(2)設(shè).
①當(dāng)時(shí),若存在,使得,證明:;
②當(dāng)時(shí),討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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