【題目】已知圓,點是直線上的一動點,過點作圓的切線,切點為.
(1)當切線的長度為時,求點的坐標;
(2)若的外接圓為圓,試問:當在直線上運動時,圓是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在,說明理由.
(3)求線段長度的最小值.
【答案】(1)或(2)圓過定點(3)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圓M的標準方程即可求出半徑r=2和圓心M坐標(0,4),并可設P(2b,b),從而由條件便可求出|MP|==4,這樣便可求出b的值,即得出點P的坐標;(2)容易求出圓N的圓心坐標(b,),及半徑,從而可得出圓N的標準方程,化簡后可得到(2x+y-4)b-(x2+y2-4y)=0,從而可建立關于x,y的方程,解出x,y,便可得出圓N所過的定點坐標;(3)可寫出圓N和圓M的一般方程,聯(lián)立這兩個一般方程即可求出相交弦AB的直線方程,進而求出圓心M到直線AB的距離,從而求出弦長,顯然可看出時,AB取最小值,并求出該最小值
試題解析:(1)由題意知,圓的半徑,設,
∵是圓的一條切線,∴,
∴,解得,
∴或. ………………………4分
(2)設,∵,
∴經過三點的圓以為直徑,
其方程為, ……………………6分
即,
由, ………………………8分
解得或,
∴圓過定點, ………………………10分
(3)因為圓方程為,
即,
圓,即,
②-①得:圓方程與圓相交弦所在直線方程為:
, ………………………12分
點到直線的距離,
,…………14分
當時,有最小值. ………………………16分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)設函數(shù),當時,恒成立,求的取值范圍.
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【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號,某同學要設計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳,要求版心面積為162 (版心是指圖中的長方形陰影部分,為長度單位分米),上、下兩邊各空2 ,左、右兩邊各空1 .
(Ⅰ)若設版心的高為 ,求海報四周空白面積關于的函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)要使海報四周空白面積最小,版心的高和寬該如何設計?
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【題目】如圖,正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線, , 上,則在下列命題中,錯誤的是( )
A. 是正三棱錐
B. 直線與平面相交
C. 直線與平面所成的角的正弦值為
D. 異面直線和所成角是
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【題目】設集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有
A.50種 B.49種 C.48種 D.47種
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【題目】已知是二次函數(shù),不等式的解集是,且在區(qū)間上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然數(shù),使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不等的實數(shù)根?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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