科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2()
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)在an與an+1之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列,
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm,dk,dp(其中m,k,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列?若存在,求出這樣的三項,若不存在,說明理由;
②求證:.
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已知n∈N*,數(shù)列{dn}滿足dn=,數(shù)列{an}滿足an=d1+d2+d3+…+d2n.又知數(shù)列{bn}中,b1=2,且對任意正整數(shù)m,n,.
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項,第a2項,第a3項,…,第an項刪去后,剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}的前2013項和T2013.
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已知數(shù)列的前項和為滿足.
(Ⅰ)函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù),令,求數(shù)列的前項和;
(Ⅱ)已知數(shù)列滿足,證明:對任意的整數(shù),有.
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已知數(shù)列具有性質(zhì):①為整數(shù);②對于任意的正整數(shù),當為偶數(shù)時,;當為奇數(shù)時,.
(1)若為偶數(shù),且成等差數(shù)列,求的值;
(2)設(shè)(且N),數(shù)列的前項和為,求證:;
(3)若為正整數(shù),求證:當(N)時,都有.
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已知二次函數(shù)同時滿足:
①不等式的解集有且只有一個元素;
②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立.
數(shù)列的通項公式為.
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,已知, .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,證明:;
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