Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則a的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得f（log2a）+f（﹣log2a）＜2f（1）f（log2a）＜f（1）f（|log2a|）＜f（1），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得|log2a|＜1，即﹣1＜log2a＜1，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（log2a）＝f（﹣log2a），

則f（log2a）+f（﹣log2a）＜2f（1）f（log2a）＜f（1）f（|log2a|）＜f（1），

又由f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，

則有|log2a|＜1，即﹣1＜log2a＜1

解可得：a＜2，

即a的取值范圍為（，2）；

故選：D．