【題目】下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是16；

②已知，則函數(shù)的最大值為；

③已知，且，則的最小值是36；

④若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】分析：（1）（2）（3）利用均值不等式求最值，（4）利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值.

詳解：①∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=++10≥6+10=16．

當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，上式等號(hào)成立，又+=1，∴x=4，y=12時(shí)，（x+y）min=16，正確；

②∵x＜，∴5﹣4x＞0，∴y=4x﹣2+=﹣+3≤﹣2+3=1，

當(dāng)且僅當(dāng)5﹣4x=，即x=1時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)x=1時(shí)，ymax=1，正確；

③++=（++）（x+y+z）=14++++++≥14+4+6+12=36，

當(dāng)且僅當(dāng)=，=，=時(shí)，等號(hào)成立．的最小值是36，正確；

④的最大值為，∴，錯(cuò)誤；

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線 : ,點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ,直線 的極坐標(biāo)方程為 ,且點(diǎn) 在直線 上.
（1）求曲線 的極坐標(biāo)方程和直線 的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè) 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 , 到 的交點(diǎn)為 , ,求 的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】P（x0 ， y0）（x0≠±a）是雙曲線E： 上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為 ．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足 ，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證： ；

（3）是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】E為正四面體D﹣ABC棱AD的中點(diǎn)，平面α過點(diǎn)A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m、n所成角的余弦值為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為和，第三邊上的中線長(zhǎng)為，則三角形的外接圓半徑為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn) ，圓 ，過點(diǎn) 的直線l與圓 交于 兩點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)為 （ 不同于 ），若 ，則l的方程是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）證明：f（x）+|f（x）﹣2|≥2；
（2）當(dāng)x≠﹣1時(shí)，求y= 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和楊老師負(fù)責(zé)．每次獻(xiàn)愛心活動(dòng)均需該組織4位同學(xué)參加．假設(shè)李老師和楊老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到．則甲同學(xué)收到李老師或楊老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率為

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案