Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）證明：f（x）+|f（x）﹣2|≥2；
（2）當(dāng)x≠﹣1時(shí)，求y= 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：因?yàn)閒（x）= ≥0，

所以f（x）+|f（x）﹣2|=|f（x）|+|2﹣f（x）|≥|f（x）+2﹣f（x）|=2，

當(dāng)且僅當(dāng)f（x）[2﹣f（x）]≥0即0≤f（x）≤2即﹣1﹣2 ≤x≤﹣1+2 時(shí)取等號(hào)

（2）解：當(dāng)x≠﹣1時(shí)，f（x）= ＞0，

所以y= = + +[f（x）]2≥3 = ，

當(dāng)且僅當(dāng) = =[f（x）]2即x=﹣1± 時(shí)取等號(hào)，

所以所求最小值為

【解析】（1）通過絕對(duì)值不等式放縮可得結(jié)論；（2）通過當(dāng)x≠﹣1時(shí)f（x）= ＞0，利用基本不等式的推廣放縮可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�