【題目】（本小題滿分12分）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求證： ；

（3）是否存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）（3）的最大值為4

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出等比數(shù)列的公比，運用等比數(shù)列的通項公式，解得首項和公比，再由對數(shù)的運算性質(zhì)即可得通項公式．

本題是求數(shù)列的前項和的范圍，求和方法有很多種，本題中運用累加法求得，再由錯位相減法求和，即可得證．

（3）假設(shè)存在正整數(shù)，令，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而得到最小值，解不等式即可得出的取值范圍．

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，

由題意有

，

∴．

（2），

當(dāng)時，

相減整理得：

故．

（3）令

，

∴．

∴數(shù)列單調(diào)遞增，

由不等式恒成立得：，

∴．

故存在正整數(shù)，使不等式恒成立，的最大值為4

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，，，F分別為AB，PC的中點.

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（II）求證：PE⊥BC；

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【題目】下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

①若正實數(shù)滿足，則的最小值是16；

②已知，則函數(shù)的最大值為；

③已知，且，則的最小值是36；

④若對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 是平行四邊形，側(cè)面 底面 ， 分別為 的中點， ， ， .

（1）求證： 平面 ；
（2）求證：平面 平面 .

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【題目】如圖，四棱錐 底面 為菱形，平面 平面 , , , , 為 的中點.

（1）證明： ；
（2）二面角 的余弦值.

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