【題目】橢圓C： 的長軸是短軸的兩倍，點在橢圓上.不過原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點，設直線OA、l、OB的斜率分別為、、，且、、恰好構成等比數(shù)列，記△的面積為S.

（1）求橢圓C的方程.

（2）試判斷是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由？

（3）求S的范圍.

【答案】(1) （2）5（3）

【解析】試題分析：

根據(jù)橢圓： 的長軸是短軸的兩倍，點在橢圓上，建立方程，求出幾何量，即可求出橢圓的方程。

設直線的方程為,代入橢圓方程，消去，根據(jù)、、恰好構成等比數(shù)列，求出,進而表示出，即可得出結論。

表示出的面積，利用基本不等式，即可求出的范圍。

解析：(1)由題意可知，且，

所以橢圓的方程為

（2）依題意，直線斜率存在且，設直線的方程為（），、

由

，因為、、恰好構成等比數(shù)列，

所以，

即；

所以

此時

得，且（否則：，則，中至少有一個為，直線、中至少有一個斜率不存在，與已知矛盾）

所以；

所以

所以是定值為5；

（3）（，且）

所以

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍；

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【題目】某商品最近30天的價格f（t）（元）與時間t滿足關系式：f（t）= ，且知銷售量g（t）與時間t滿足關系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求該商品的日銷售額的最大值．

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（1）當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；

（2）設函數(shù)， ．若函數(shù)的最小值是，求的值；

（3）若函數(shù)， 的定義域都是，對于函數(shù)的圖象上的任意一點，在函數(shù)的圖象上都存在一點，使得，其中是自然對數(shù)的底數(shù)， 為坐標原點．求的取值范圍．

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