【題目】在①.②的面積,③這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,問題中的是否為等邊三角形,請說明理由.在中,分別為內(nèi)角的對邊,且,________,試判斷是否為等邊三角形?(注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分)
【答案】若選①,等邊三角形;若選②,等邊三角形;若選③,等邊三角形.
【解析】
利用正弦定理邊化角整理可求得,進(jìn)而得到,利用余弦定理可構(gòu)造方程,得到;
若選①,利用余弦定理的結(jié)論可求得,進(jìn)而求得,從而得到結(jié)論;
若選②,根據(jù)三角形面積公式可求得,進(jìn)而求得,從而得到結(jié)論;
若選③,利用正弦定理角化邊可求得,進(jìn)而求得,從而得到結(jié)論.
由得:,
即,
,,,又,.
由余弦定理得:.
若選①,則,解得:,
,又,則是等邊三角形.
若選②,,解得:,
,即,又,則是等邊三角形.
若選③,,,,
由正弦定理得:,即,
,即,又,則是等邊三角形.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)是橢圓的左焦點,直線:與軸交于點,為橢圓的長軸,已知,且,過點作斜率為直線與橢圓相交于不同的兩點 ,
(1)當(dāng)時,線段的中點為,過作交軸于點,求;
(2)求面積的最大值.
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【題目】(1)在圓中有這樣的結(jié)論:對圓上任意一點,設(shè)、是圓和軸的兩交點,且直線和的斜率都存在,則它們的斜率之積為定值-1.試將該結(jié)論類比到橢圓,并給出證明.
(2)已知橢圓,,,設(shè)直線與橢圓交于不同于、的兩點、,記直線、、的斜率分別為、、.
(ⅰ)若直線過定點,則是否為定值.若是,請證明;若不是,請說明理由.
(ⅱ)若,求所有整數(shù),使得直線變化時,總有.
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【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計分析,某地研究機構(gòu)針對該地實際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).
(1)請將列聯(lián)表填寫完整:
有接觸史 | 無接觸史 | 總計 | |
有武漢旅行史 | 27 | ||
無武漢旅行史 | 18 | ||
總計 | 27 | 54 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知橢圓的焦距為2,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為的左焦點,點為直線上任意一點,過點作的垂線交于兩點,
(ⅰ)證明:平分線段(其中為坐標(biāo)原點);
(ⅱ)當(dāng)取最小值時,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=2,點E是DC的中點,將△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,連結(jié)DB、DC、EB.
(1)求證:平面ADE⊥平面BDE;
(2)求AD與平面BDC所成角的正弦值.
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【題目】將四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有1、2、3號的盒子中,不允許有空盒子的放法有多少種?下列結(jié)論正確的有( ).
A.B.C.D.18
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【題目】十二生肖是十二地支的形象化代表,即子(鼠)、丑(牛)、寅(虎)、卯(兔)、辰(龍)、巳(蛇)、午(馬)、未(羊)、申(猴)、酉(雞)、戌(狗)、亥(豬),每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物中的一種,即自己的屬相.現(xiàn)有印著十二生肖圖案的毛絨娃娃各一個,小張同學(xué)的屬相為馬,小李同學(xué)的屬相為羊,現(xiàn)在這兩位同學(xué)從這十二個毛絨娃娃中各隨機取一個(不放回),則這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃的概率是( )
A.B.C.D.
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