【題目】如圖，設是橢圓的左焦點，直線：與軸交于點，為橢圓的長軸，已知，且，過點作斜率為直線與橢圓相交于不同的兩點 ，

（1）當時，線段的中點為，過作交軸于點，求；

（2）求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用橢圓的性質得出橢圓方程，根據(jù)題意得出直線的方程，直線的方程，進而得出，由距離公式得出；

（2）設直線的方程為，當時，，當時，設，直線的方程為，聯(lián)立，利用韋達定理以及弦長公式，得出，利用三角形面積公式，結合基本不等式，即可得出結論.

（1）∵, ∴，又∵，即

∴∴,

∴橢圓的標準方程為

點的坐標為，點的坐標為

直線的方程為

即

聯(lián)立可得，設，

則，

所以，

直線的斜率為，直線的方程為

令，解得即

所以

（2）直線的方程為，當時，三角形不存在

當時，設，直線的方程為

聯(lián)立可得，設

，解得或

，

點到直線的距離

當且僅當，即時（此時適合于△＞0的條件）取等號,

所以當時，直線為時，面積取得最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且點在函數(shù)的圖像上；

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足：，，求的通項公式；

（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經調查統(tǒng)計，網民在網上光顧某淘寶小店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的三種商品有購買意向．該淘寶小店推出買一種送5元優(yōu)惠券的活動．已知某網民購買商品的概率分別為，，，至少購買一種的概率為，最多購買兩種的概率為．假設該網民是否購買這三種商品相互獨立．

（1）求該網民分別購買兩種商品的概率；

（2）用隨機變量表示該網民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù)，求的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有最大值，且最大值大于.

（1）求的取值范圍；

（2）當時，有兩個零點，證明：.

(參考數(shù)據(jù)：)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩點，，給出下列曲線方程：（1）；（2）；（3）；（4），在曲線上存在點滿足的所有曲線是（ ）

A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（3）

C.（1）（4）D.（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個零點，則a的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二年級某班的數(shù)學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．

(1)請列出X的分布列；

(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效地改良玉米品種，為農民提供技術支援，現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．

（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：

抗倒伏

易倒伏

矮莖

高莖

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在①.②的面積，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，問題中的是否為等邊三角形，請說明理由.在中，分別為內角的對邊，且，________，試判斷是否為等邊三角形？（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

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