【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4∠ACB=∠ACD=FPC的中點,AF⊥PB

1)求PA的長;

2)求二面角B﹣AF﹣D的正弦值.

【答案】122

【解析】1)如圖,連接BDAC于點O

∵BC=CDAC平分角BCD,∴AC⊥BD

O為坐標(biāo)原點,OB、OC所在直線分別為x軸、y軸,

建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz,

OC=CDcos=1,而AC=4,可得AO=AC﹣OC=3

∵OD=CDsin=

可得A0,﹣30),B,0,0),C0,10),D,00

由于PA⊥底面ABCD,可設(shè)P0﹣3,z

∵FPC邊的中點,∴F0,﹣1,),由此可得=0,2,),

=,3,﹣z),且AF⊥PB

=6﹣=0,解之得z=2(舍負)

因此,=0,0﹣2),可得PA的長為2;

2)由(1)知=,3,0),=,3,0),=0,2,),

設(shè)平面FAD的法向量為=x1,y1,z1),平面FAB的法向量為=x2,y2,z2),

=0=0,,取y1==3,﹣2),

同理,由=0=0,解出=3,2),

向量、的夾角余弦值為cos,===

因此,二面角B﹣AF﹣D的正弦值等于=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某保險公司決定每月給推銷員確定個具體的銷售目標(biāo),對推銷員實行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否,直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性,為此,該公司當(dāng)月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額(單位:萬元),繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1)①根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.

②根據(jù)直方圖估計,月銷售目標(biāo)定為多少萬元時,能夠使70%的推銷員完成任務(wù)?并說明理由.

2)該公司決定從月銷售額為的兩個小組中,選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗,求選出的推銷員來自同一個小組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓為參數(shù)),A,BC上的動點,且滿足O為坐標(biāo)原點),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,點D的極坐標(biāo)為.

1)求橢圓C的極坐標(biāo)方程和點D的直角坐標(biāo);

2)利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)工會利用“健步行”開展明年健步走積分獎勵活動.會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分),每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況,工會在某天從系統(tǒng)中隨機抽取了1000名會員,統(tǒng)計了當(dāng)天他們的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為,,,,,,九組,整理得到如下頻率分布直方圖:

1)從當(dāng)天步數(shù)在,,的會員中按分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人積分之和不少于220分的概率;

2)求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩焦點分別為,其短半軸長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于兩點.若直線的斜率之和為,求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過點,且圓心在直線

1)求圓C的方程.

2)過點的直線與圓C交于AB兩點,問:在直線上是否存在定點N,使得,分別為直線ANBN的斜率)恒成立?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如表所示(單位輛),若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50,A類轎車有10


轎車A

轎車B

轎車C

舒適型

100

150

z

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

1)求下表中z的值;

2)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8,經(jīng)檢測它們的得分如下:94,86,92,96,87,93,90,82把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個得分數(shù)記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為,定義事件{,且函數(shù)沒有零點},求事件發(fā)生的概率

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在四棱錐中,平面.,.點的交點,點在線段上且.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=AA1=A1C=2,平面ACC1A1⊥平面ABC.現(xiàn)以邊AC的中點D為坐標(biāo)原點,平面ABC內(nèi)垂直于AC的直線為軸,直線AC軸,直線DA1軸建立空間直角坐標(biāo)系,解決以下問題:

(1)求異面直線ABA1C所成角的余弦值;

(2)求直線AB與平面A1BC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案