Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，恒成立，求的取值范圍；

（2）若，是否存在實數(shù)，使得，都成立？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)的奇偶性和單調性，將函數(shù)值的比較變?yōu)樽宰兞康谋容^，得到恒成立，利用參變分離，得到的取值范圍；（2）假設存在，整理和，設，，

得到，按照和進行分類討論，從而證明不存在所需的.

（1），為上的奇函數(shù)，單調遞減，

所以恒成立，

可得

所以恒成立

即恒成立，

當時，該不等式恒成立，

當時，，

設，則

，

當且僅當，即時，等號成立，

所以.

（2）

所以，

假設存在實數(shù)，使得和都成立，

設，，

則，

，

若，則，解得，或，，均不是有理數(shù)，

若，則，其中，而，所以不成立，

綜上所述，故不存在實數(shù)，使得，都成立.