【題目】線段AB為圓的一條直徑,其端點A,B在拋物線 上,且A,B兩點到拋物線C焦點的距離之和為11.

1)求拋物線C的方程及直徑AB所在的直線方程;

2)過M點的直線l交拋物線CP,Q兩點,拋物線CP,Q處的切線相交于N點,求面積的取值范圍.

【答案】1,;(2.

【解析】

1)利用拋物線的定義可求出,再利用點差法求出直線的斜率,結(jié)合直線過圓心,利用點斜式即可求出直線的方程:

2)不妨設(shè),,,,,,直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理和弦長公式可求出,再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出拋物線的切線方程,把點,代入切線的方程得,同理可得:,故, 為一元二次方程的兩根,再次利用韋達定理得,,所以點到直線的距離,所以,故當時,的面積取得最小值,最小值為27.

解:(1)設(shè),拋物線的焦點為F

,

,

拋物線C的方程為:,

,兩式相減得:,

直線AB的斜率為﹣1

M方程:化為坐標方程為:

直線AB過圓心,

直線AB的方程為:,即

2)不妨設(shè),

直線l的方程為

聯(lián)立方程,消去y得:,

,

,

拋物線C的方程為,

,

拋物線C的切線方程為:

在切線PN上,

,即,

同理可得:

為一元二次方程的兩根,

,又

N到直線PQ的距離

,

時,的面積取得最小值,最小值為27

面積的取值范圍為:.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為,直線與拋物線交于兩點,過這兩點分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點.

(1)若的坐標為,求的值;

(2)設(shè)線段的中點為,點的坐標為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點為,且直線與拋物線交于兩點,求的取值范圍.

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【題目】201835日上午,李克強總理做政府工作報告時表示,將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年,自201811日至20201231日,對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.新能源汽車銷售的春天來了!從衡陽地區(qū)某品牌新能源汽車銷售公司了解到,為了幫助品牌迅速占領(lǐng)市場,他們采取了保證公司正常運營的前提下實行薄利多銷的營銷策略(即銷售單價隨日銷量(臺)變化而有所變化),該公司的日盈利(萬元),經(jīng)過一段時間的銷售得到,的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

日銷量

1

2

3

4

5

日盈利萬元

6

13

17

20

22

將上述數(shù)據(jù)制成散點圖如圖所示:

1)根據(jù)散點圖判斷中,哪個模型更適合刻畫,之間的關(guān)系?并從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由;

2)根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式,求出關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測當日銷量時,日盈利是多少?

參考公式及數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,;

,

.

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【題目】已知函數(shù),,且都有,滿足的實數(shù)有且只有個,給出下述四個結(jié)論:

①滿足題目條件的實數(shù)有且只有個;②滿足題目條件的實數(shù)有且只有個;

上單調(diào)遞增;④的取值范圍是

其中所有正確結(jié)論的編號是( )

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

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【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷(guǐ)影長的記錄中,冬至和夏至的晷影長是實測得到的,其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的.下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄,其中寸表示115分(1寸=10分).

節(jié)氣

冬至

小寒

(大雪)

大寒

(小雪)

立春

(立冬)

雨水

(霜降)

驚蟄

(寒露)

春分

(秋分)

清明

(白露)

谷雨

(處暑)

立夏

(立秋)

小滿

(大暑)

芒種

(小暑)

夏至

晷影長

(寸

135

75.5

16.0

已知《易經(jīng)》中記錄某年的冬至晷影長為130.0寸,夏至晷影長為14.8寸,按照上述規(guī)律那么《易經(jīng)》中所記錄的春分的晷影長應(yīng)為( )

A.91.6B.82.0C.81.4D.72.4

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為,圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M,若.則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

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(1)求函數(shù)的極小值;

(2)求證:當時,.

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【題目】如圖,在由三棱錐和四棱錐拼接成的多面體中,平面,平面平面,且是邊長為的正方形,是正三角形.

1)求證:平面;

2)若多面體的體積為,求與平面所成角的正弦值.

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