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【題目】如圖，在由三棱錐和四棱錐拼接成的多面體中，平面，平面平面，且是邊長為的正方形，是正三角形.

（1）求證：平面；

（2）若多面體的體積為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析.（2）

【解析】

（1）設點為中點，證明平面，又平面，可以得到，再由線面平行的判定定理，即可得到平面；

（2）由求出長，再以點為原點建立直角坐標系，利用向量法求與平面所成角的正弦值.

（1）設點為中點，是正三角形，所以，

又平面平面，且平面平面，

所以平面，

又平面，所以，

平面，平面，所以平面；

（2）由題意，

，

解得，

以點為原點建立如圖直角坐標系，

是邊長為的正方形，是正三角形.則

，，，，

，，；

設平面的法向量為，

則，

令，則，，所以，

設與平面所成角為，

則.

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】線段AB為圓的一條直徑，其端點A，B在拋物線 上，且A，B兩點到拋物線C焦點的距離之和為11.

（1）求拋物線C的方程及直徑AB所在的直線方程；

（2）過M點的直線l交拋物線C于P，Q兩點，拋物線C在P，Q處的切線相交于N點，求面積的取值范圍.

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【題目】如圖兩個同心球，球心均為點，其中大球與小球的表面積之比為3:1，線段與是夾在兩個球體之間的內弦，其中兩點在小球上，兩點在大球上，兩內弦均不穿過小球內部.當四面體的體積達到最大值時，此時異面直線與的夾角為，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學生，新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查，統(tǒng)計數據如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女生

40

40

（1）通過估算，試判斷男、女哪種性別的學生愿意投入到新生接待工作的概率更大．

（2）能否有99%的把握認為，愿意參加新生接待工作與性別有關？

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數蛇形排列形成寶塔形數表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數表中位于第行，第列的數記為，比如，，，若，則（ ）

A.64B.65C.71D.72

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，且，為等邊三角形，過點的直線與橢圓在軸右側的部分交于、兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點為.

若點為拋物線上異于原點的任一點，過點作拋物線的切線交軸于點，證明：.

，是拋物線上兩點，線段的垂直平分線交軸于點 (不與軸平行)，且.過軸上一點作直線軸，且被以為直徑的圓截得的弦長為定值，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著時代的發(fā)展和社會的進步，“農村淘寶”發(fā)展十分迅速，促進“農產品進城”和“消費品下鄉(xiāng)”.“農產品進城”很好地解決了農產品與市場的對接問題，使農民收入逐步提高，生活水平得到改善，農村從事網店經營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產，因果實呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃，深受人們的喜愛.為此小王開網店銷售西鳳臍橙，每月月初購進西鳳臍橙，每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元，未售出的西鳳臍橙，每1噸虧損500元.經市場調研，根據以往的銷售統(tǒng)計，得到一個月內西鳳臍橙市場的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個月購進了100噸西鳳臍橙，以x（單位：噸）表示下一個月內市場的需求量，y（單位：元）表示下一個月內經銷西鳳臍橙的銷售利潤.

（1）將y表示為x的函數；

（2）根據頻率分布直方圖估計小王的網店下一個月銷售利潤y不少于67000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率，（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求小王的網店下一個月銷售利潤y的分布列和數學期望.

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