【題目】設函數(shù).

（1）當時，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的范圍；

（2）討論的單調性.

【答案】（1）；（2）當時，函數(shù)在上單調遞減，當時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，在上遞減，當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減.

【解析】

試題分析：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、函數(shù)的極值與零點個數(shù)以及分類討論思想的應用；(1)作差，分離參數(shù)構造函數(shù)，通過導數(shù)研究函數(shù)的極值，再通過函數(shù)的圖象進行求解；(2)求導，確定導函數(shù)的兩個零點，討論兩零點的大小進行求解.

試題解析：（1）當時， ，

故，令，

則，

故當時，；當時，；當時，；，，故.

（2）因為，所以.

當時，恒成立，故函數(shù)在上單調遞減；

當時，時，，時，，當時，，

故函數(shù)在上遞減，在上遞增，在上遞減；當時，時，，時，，當時，；

故函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減.

綜上，當時，函數(shù)在上單調遞減，當時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，在上遞減；當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費用支出（萬元）與銷售額（萬元）之間有如下的對應數(shù)據：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）求回歸直線方程；

（2）據此估計廣告費用為12萬元時的銷售額約為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中， ， ， 為的中點，連接，過點作交于點，連接，已知.

（1）求證： ；

（2）若，求的長度；

（3）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市決定在其經濟開發(fā)區(qū)一塊區(qū)域進行商業(yè)地產開發(fā)，截止2015年底共投資百萬元用于餐飲業(yè)和服裝業(yè)，2016年初正式營業(yè)，經過專業(yè)經濟師預算，從2016年初至2019年底的四年間，在餐飲業(yè)利潤為該業(yè)務投資額的，在服裝業(yè)可獲利該業(yè)務投資額的算術平方根.

（1）該市投資資金應如何分配，才能使這四年總的預期利潤最大？

（2）假設自2017年起，該市決定對所投資的區(qū)域設施進行維護保養(yǎng)，同時發(fā)放員工獎金，方案如下：2017年維護保養(yǎng)費用百萬元，以后每年比上一年增加百萬元；2017年發(fā)放員工獎金共計百萬元，以后每年的獎金比上一年增加.若該市投資成功的標準是：從2016年初到2019的底，這四年總的預期利潤中值（預期最大利潤與最小利潤的平均數(shù)）不低于總投資額的，問該市投資是否成功？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的單調遞減的奇函數(shù)，當時， .

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，

規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，

得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據列聯(lián)表的數(shù)據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表：。

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，曲線C：(x－1)2＋y2＝1.直線l經過點P(m，0)，且傾斜角為，以O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

(1)寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA|·|PB|＝1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據如下表：

年齡（歲）

19

24

26

30

34

35

40

合計

工人數(shù)（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；

（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（3）從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是的導函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）當時，證明：；

（3）當時，判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由．

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