Question

【題目】設函數(shù)．

（1）關于的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）解關于的不等式；

（3）函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）對一切恒成立，即，恒成立，所以，解得即可；

（2）對判別式討論大于0，等于0，小于0，再由二次不等式的解法，即可得到；

（3）要使函數(shù)在有零點，只需考慮的符號和對稱軸的位置及端點的函數(shù)值的符號以及零點存在定理和運用，列出不等式組，解出即可得到范圍．

（1）由題意得，對一切恒成立，

即，恒成立，

所以，即，

解得，，

所以實數(shù)的取值范圍；

（2）由，得，，

即，

其中，

當即時，不等式無實數(shù)解；

當，即或時，

設，，

則，

綜上所述，當時，不等式無解；

當或時，不等式的解集為；

（3）要使函數(shù)在區(qū)間上上有零點，

須或，或，

即或，

解得，或，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍．