某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.
（1）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.
（1），函數(shù)的定義域為；（2）當時，函數(shù)為增函數(shù)，當，函數(shù)為減函數(shù)，所以當時該蓄水池的體積最大.

試題分析：（1）先由圓柱的側(cè)面積及底面積計算公式計算出側(cè)面積及底面積，進而得出總造價，依條件得等式，從中算出，進而可計算，再由可得；（2）通過求導，求出函數(shù)在內(nèi)的極值點，由導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，進而得出取得最大值時的值.
（1）∵蓄水池的側(cè)面積的建造成本為元，底面積成本為元
∴蓄水池的總建造成本為元
所以即
∴
∴
又由可得
故函數(shù)的定義域為           6分
（2）由（1）中，
可得（）
令，則
∴當時，，函數(shù)為增函數(shù)
當，函數(shù)為減函數(shù)
所以當時該蓄水池的體積最大             12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則下列哪個函數(shù)與表示同一個函數(shù)(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

請你設計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積最大，試問應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．
    

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下了函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入的成本為（單位：萬元），當年產(chǎn)量小于80萬件時，;當年產(chǎn)量不小于80萬件時，.假設每萬件該產(chǎn)品的售價為50萬元，且該廠當年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關系式；
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度的關系為指數(shù)型函數(shù)y＝kax，若牛奶在0℃的冰箱中，保鮮時間約為100 h，在5℃的冰箱中，保鮮時間約為80 h，那么在10℃時保鮮時間約為(　　)
A．49 hB．56 hC．64 hD．72 h

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克，如圖所示為函數(shù)y＝f(x)的圖象，當血液中藥物殘留量不小于240毫克時，治療有效．設某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，則第二次服藥最遲的時間應為(　　)
A．上午10：00B．中午12：00
C．下午4：00D．下午6：00

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定義函數(shù)f(x)＝x－[x]，那么下列命題中正確的一個是(　　)
A．f(5)＝1
B．方程f(x)＝有且僅有一個解
C．函數(shù)f(x)是周期函數(shù)
D．函數(shù)f(x)是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在R上定義運算，若不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)．
A．{a|}B．{a|}
C．{a|}D．{a|}

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