已知橢圓的左、右焦點分別是，Q是橢圓外的動點，滿足．點是線段與該橢圓的交點，點T是的中點．

（Ⅰ）設為點的橫坐標，證明；
（Ⅱ）求點T的軌跡的方程．

（1）橢圓的定義的運用，利用接方程組的思想來得到。
（2）

解析試題分析：解析：（Ⅰ）設點，則
 4分
由，所以    6分
（Ⅱ）設點， 因為為線段的中點，為線段的中點
在中，，所以有
即點的軌跡的方程是  12分
考點：軌跡方程，焦半徑
點評：主要是考查了橢圓的焦半徑以及軌跡方程的 求解，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若橢圓C：的離心率e為, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y2＝－12x的焦點重合．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當|MQ|最小時, 試求點Q的坐標；
(3) 設P(m,0)為橢圓C長軸（含端點）上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點, 若|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無關, 求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求其方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.
（Ⅰ）若,求外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點、，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。
（I）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；
（II）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點，直線、分別交定直線于兩點、，求證.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓與離心率為的橢圓（）相切于點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過點引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點、與點、（均不重合）.
(ⅰ)若為橢圓上任一點，記點到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
(ⅱ)若，求與的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當AB中點在直線上時，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設圓C與兩圓，中的一個內(nèi)切，另一個外切.
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）設直線l是圓O:在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)處的切線，且P在圓上，l與軌跡L相交不同的A,B兩點，證明：.

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