【題目】某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造，為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果，采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度(單位：天)數(shù)據(jù)，整理如下：

改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21

改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99％的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異?

超過(guò)30

不超過(guò)30

改造前

改造后

（2）工廠的生產(chǎn)設(shè)備的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù)，工廠對(duì)生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)，保障維護(hù)費(fèi)兩種．對(duì)生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護(hù)周期為T天(即從開(kāi)工運(yùn)行到第kT天，k∈N*)進(jìn)行維護(hù)．生產(chǎn)設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立．在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行，則只產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)，而不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行，則除產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)外，還產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)．經(jīng)測(cè)算，正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬(wàn)元／次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬(wàn)元／周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬(wàn)元．現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個(gè)生產(chǎn)周期(以120天計(jì))內(nèi)的維護(hù)方案：T=30，k=1，2，3，4．以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及均值．

附：

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

【答案】（1）見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異.（2）見(jiàn)解析；均值為2.275萬(wàn)元.

【解析】

（1）根據(jù)已知改造前后數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，計(jì)算，查表與臨界值比較大小即可確定；

（2）依題意可知，一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，生產(chǎn)線(xiàn)需保障維護(hù)的概率為，一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布.計(jì)算出一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的正常維護(hù)費(fèi)和保障維護(hù)費(fèi)即可得出一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)，根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式可求出分布列及期望.

解：（1）列聯(lián)表為：

超過(guò)30

不超過(guò)30

改造前

5

15

改造后

15

5

有99%的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異.

（2）由題知，生產(chǎn)周期內(nèi)有4個(gè)維護(hù)周期，一個(gè)維護(hù)周期為30天，一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，生產(chǎn)線(xiàn)需保障維護(hù)的概率為.

設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)的次數(shù)為，則；一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的正常維護(hù)費(fèi)為萬(wàn)元，保障維護(hù)費(fèi)為萬(wàn)元.

一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)次時(shí)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為萬(wàn)元.

設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為X，則X的所有可能取值為2，2.2，2.6，3.2，4.

所以，的分布列為

2

2.2

2.6

3.2

4

一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的均值為2.275萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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假設(shè)學(xué)生甲每次考試各題的得分相互獨(dú)立.

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A.f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

B.f(x)在(0，2π)上有且只有3個(gè)極大值點(diǎn)，f(x)在(0，2π)上有且只有2個(gè)極小值點(diǎn)

C.f(x)在上單調(diào)遞增

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A.B.

C.D.

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