已知橢圓：，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6.

（1）求橢圓的標準方程及離心率；

（2）為坐標原點，是直線上的一個動點，求的最小值，并求出此時點的坐標．

 

【答案】

（1）， 離心率（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）解：由題設(shè)得           2分

解得： ，…… 3分

故的方程為. …… 5分   離心率      6分

（2）直線的方程為， 7分

設(shè)點關(guān)于直線對稱的點為，則

（聯(lián)立方程正確，可得分至8分）

所以點的坐標為        9分

∵，，…… 10分

的最小值為    11分

直線的方程為 即    12分

由，所以此時點的坐標為   14分

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：解決的關(guān)鍵是通過其簡單幾何性質(zhì)以及直線于橢圓方程的聯(lián)立方程組來求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建莆田一中高三上學期第一學段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成邊長為2的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點．點，記直線的斜率分別為，當最大時，求直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省西安市高三第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.

（1）求橢圓C的方程；  

(2) 過點任作一直線交橢圓C于兩

點，記若在線段上取一點使得，試判斷當直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在,請求出該定直線的方程，若不在,請說明理由.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分15分） 如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.

（1）求橢圓C的方程；  

（2）過點任作一動直線交橢圓C于兩

點，記若在線段上取一點使得，試判斷當直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在請求出該定直線，若不在請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分15分） 如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.

（1）求橢圓C的方程；  

（2）過點任作一動直線交橢圓C于兩

點，記若在線段上取一點使得，試判斷當直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在請求出該定直線，若不在請說明理由.

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