（本小題滿分12分）如圖4平面四邊形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，設(shè).

（1）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；
（2）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時值.

（1）S；（2）時，.

解析試題分析：（1） △ABD中,由余弦定理，得.由已知得△BCD為正三角形，
所以.
又.故四邊形ABCD面積
.
（2）當(dāng)，即時，四邊形ABCD的面積S取得最大值，
且.
考點：余弦定理；三角形的面積公式；化一公式；三角函數(shù)的最值。
點評：此題一定要注意三角形面積公式與余弦定理的相結(jié)合的靈活應(yīng)用。在用表示函數(shù)S時，不要忘記寫定義域。屬于基礎(chǔ)題型。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(cè)(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

(1)求出該幾何體的體積；
(2)若是的中點，求證：∥平面；
(3)求證：平面⊥平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圖1是一個正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖2的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下列問題

（1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐的底面是菱形，，面， 是的中點, 是的中點.

（Ⅰ）求證：面⊥面； 
（Ⅱ）求證：∥面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分11分）
如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的側(cè)面積與體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖,有三個生活小區(qū)(均可看成點)分別位于三點處,,到線段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計劃建一個生活垃圾中轉(zhuǎn)站,為方便運輸,準(zhǔn)備建在線段(不含端點)上.

（1）設(shè),試將到三個小區(qū)距離的最遠者表示為的函數(shù),并求的最小值；
（2）設(shè),試將到三個小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當(dāng)取何值時,可使最小?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

把下面的符號語言改寫成文字語言的形式，并畫出圖形。若直線平面，直線，則平面

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案