精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示．

(1)求出該幾何體的體積；
(2)若是的中點，求證：∥平面；
(3)求證：平面⊥平面.

(1)4 (2)主要證明∥ (3)主要證明平面

解析試題分析：解:(1)由題意可知，四棱錐中，
平面平面，，
所以，平面，
又，，
則四棱錐的體積為
.
(2)連接，則∥，∥，
又，所以四邊形為平行四邊形，∴∥，
∵平面，平面，
所以，∥平面.
(3)∵，是的中點，∴⊥，
又在直三棱柱中可知，平面平面，
∴平面，
由(2)知，∥，∴平面，
又平面，所以，平面平面.
考點：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．
點評：本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，棱錐的體積，平面與平面垂直的判定，其中（1）的關鍵是由面面垂直的性質定理可得AB⊥平面ACDE，（2）的關鍵是分析出四邊形ANME為平行四邊形，即AN∥EM，（3）的關鍵是熟練掌握空間線線垂直，線面垂直與面面垂直之間的相互轉化．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E為CD上一點,DE=1,EC=3

(1)證明:BE⊥平面BB1C1C;
(2)求點到平面EA1C1的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在空間幾何體中，平面，平面平面，，．

（I）求證：平面；
（II）如果平面，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大小;
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）試探究在DE上是否存在點Q，使得AQBQ并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，分別是中點

（Ⅰ）求此多面體的體積；
（Ⅱ）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正四棱柱的底面邊長為2，.

（1）求該四棱柱的側面積與體積；
（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖4平面四邊形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，設.

（1）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數；
（2）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案