19.如圖6所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記

BE＝x，V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積.

                      圖6

（1）求V(x)的表達式；

（2）當x為何值時，V(x)取得最大值？

（3）當V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

解：(1)已知EFAB,那么翻折后，顯然有PEEF,又PEAE,從而PE面ACFE,即PE為四棱錐的高。

四棱錐的底面積S=-

而△BEF與△BDC相似，那么

===

則S=-=（1-）63=9（1-）

故四棱錐的體積V(x)=Sh=9（1-） x =3x（1-）(0＜x＜3)

(2) = 3-x2(0＜x＜3)

令=0得x=6

當x∈(0，6)時，＞0,V(x)單調(diào)遞增；x∈(6，3)時，＜0,V(x)單調(diào)遞減；因此x=6時， V(x)取得最大值。V(x)max= V(6)=12

(3).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
2
，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A′-BCDE，其中A′O=
3
．
（1）證明：A′O⊥平面BCDE；      
（2）求A′D與平面A′BC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
2
，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱椎A(chǔ)′-BCDE，其中A′O=
3
．
（1）證明：A′O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A′-CD-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
2
，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，則A′D與平面A′BC所成角的正弦值等于（　�。�
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A、
2
3
B、
3
3
C、
2
2
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試廣東卷理數(shù) 題型：044

如圖(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分別是AC，AB上的點，CD＝BE＝，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖(2)所示的四棱錐，其中．

(Ⅰ)證明：平面BCDE；

(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年廣東省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱椎A(chǔ)′-BCDE，其中A′O=．
（1）證明：A′O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A′-CD-B的平面角的余弦值．

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